Ogni numero naturale è somma di potenze distinte di due

Oggi parleremo di aritmetica. Scopriremo infatti che ogni numero naturale può essere scritto come somma di potenze distinte (ovvero tutte diverse) di due. Non vi dovete spaventare perché l’argomento è in realtà più semplice di quello che sembra! xD

Anzitutto, le potenze di due sono: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, eccetera. (Il numero 1 rientra tra le potenze di due perché 2⁰ = 1).

Cosa significa però che ogni numero è somma di potenze distinte di due? Per rispondere a questa domanda facciamo un gioco. Supponiamo che un ragazzo di nome Bob abbia con sé tanti mattoni:

• Il primo mattone pesa 1 kg
• il secondo mattone pesa 2 kg
• il terzo mattone pesa 4 kg
• il quarto mattone pesa 8 kg
• il quinto mattone pesa 16 kg
• il sesto mattone pesa 32 kg
• il settimo mattone pesa 64 kg
• e così via…………………………………

Alice, una sua amica, ha invece uno zaino capace di trasportare qualunque peso. Quali mattoni deve dare Bob ad Alice affinché il suo zaino pesi 75 kg?

Ecco come procede Bob per rispondere al quesito:

1. Bob trasforma 75 in un numero binario. (Se non sapete come fare leggete questo articolo). Il risultato è il numero binario 1001011
2. Bob trasforma il numero binario 1001011 in un numero “normale”. (Nell’articolo che ho citato nel passo precedente trovate anche questo argomento). Il risultato è 1 + 2 + 8 + 64 = 75. Bob ha così scoperto quali mattoni deve dare ad Alice per dare al suo zaino un peso di 75 kg! (In pratica deve dare ad Alice il mattone da 1 kg, il mattone da 2 kg, quello da 8 kg e quello da 64 kg, oltre al numero di un bravo ortopedico xD).

Il procedimento che ha seguito Bob non gli ha solo permesso di rispondere al quesito, ma anche di scrivere il numero 75 come somma di potenze distinte di due. (In questo esempio le potenze che appaiono nella somma sono 1, 2, 8 e 64). Se quindi volete scrivere un numero qualunque (che chiamiamo N) come somma di potenze distinte di due, dovete:

1. Trasformare N in un numero binario
2. Trasformare il numero binario del passo precedente in un numero “normale”.

Il nostro articolo termina qui. Se però avete dubbi o domande non esitate a scrivere nei commenti. (Sappiate che Alice e Bob fanno il tifo per voi). Buona crittografia! xD